Question

如图，在平面直角坐标系内，点O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且AO=BO=10，tan∠BOA=

3

4

．
（1）求点B坐标；
（2）求cos∠BAO的值．

Answer 1

考点：解直角三角形,坐标与图形性质

专题：计算题

分析：（1）作BC⊥OA于C，如图，在Rt△BOC中，根据正切的定义得∠BOC=

BC

OC

=

3

4

，则可设BC=3t，OC=4t，根据勾股定理得到OB=5t，所以5t=10，解得t=2，
于是得到BC=6，OC=8，则可确定B点坐标；
（2）由OA与OC的长得到AC=2，在Rt△ACB中利用勾股定理可计算出AB=2

10

，然后在Rt△ABC中根据余弦的定义求解．

解答：解：（1）作BC⊥OA于C，如图，
在Rt△BOC中，tan∠BOC=

BC

OC

=

3

4

，
设BC=3t，OC=4t，
∴OB=

BC2+OC2

=5t，
∴5t=10，解得t=2，
∴BC=6，OC=8，
∴B点坐标为（8，6）；
（2）∵OA=10，OC=8，
∴AC=2，
在Rt△ACB中，∵BC=6，AC=2，
∴AB=

AC2+BC2

=2

10

，
∴cos∠BAC=

AC

AB

=

2

2 10

=

10

10

，
即cos∠BAO=

10

10

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了坐标与图形性质．