Question

3．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，∠C=75°，BD=3，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BD=6，则AC=6，然后根据△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD即可求解．

解答 解：∵AB=AC，∠C=75°，
∴∠ABC=∠C=75°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=30°．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BD=6，
∴AC=AB=6，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×6×3=9．

点评 本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的面积．得出AB=2BD=6是解题的关键．