【题目】如图，已知反比例函数y=kx-1（k＞0）的图象与一次函数图象y=﹣x+4交于a、b两点，点a的纵坐标为3．
（1）求反比例函数的解析；
（2）y轴上是否存在一点P，使2∠APB=∠AOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）P（0，
）或（0，-）
【解析】
（1）根据A在y=-x+4上，且点A的纵坐标为3，于是得到A（3，1），由于点A在反比例函数
的图象上，即可得到结论；（2）根据勾股定理得到OA=
，根据2∠APB=∠AOB，于是推出点P在以O为圆心，以OA为半径的圆上，得到OP=，即可得到结论．
解：（1）∵A在y=-x+4上，且点A的纵坐标为3，得到A（3，1），
∵点A在反比例函数的图象上，得k=3，
∴反比例函数的解析为：．
（2）如图所示，
∵A（3，1），∴OA=，
∵2∠APB=∠AOB，
∴点P在以O为圆心，以OA为半径的圆上，
∴OP=，
∵点P在y轴上，
∴P（0，）或P（0，
）．
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【题目】（12分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．
（1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．
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【题目】某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示．
（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；
（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；
（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？
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【题目】某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试、面试、实习．学生的最终成绩由笔试面试、实习依次按3：2：5的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试，面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息：
①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x＜100；并绘制了如下的笔试成绩频数分布直方图．其中，C组的分数由低到高依次为：80，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89．
②这些大学生的笔试、面试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表：
平均数 | 中位数 | 众数 | 最高分 | |
笔试成绩 | 81 | m | 92 | 97 |
面试成绩 | 80.5 | 84 | 86 | 92 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这批大学生中笔试成绩不低于88分的人数所占百分比为 ．
（2）m＝ 分，若甲同学参加了本次招聘，他的笔试、面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是 成绩，理由是 ．
（3）乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在D组；面试成绩为88分，实习成绩为80分由表格中的统计数据可知乙同学的笔试成绩为 分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？
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【题目】若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如A（2，3）和B（3，2）是以y＝x为镜面直线的镜面点．
（1）M（4，1）和N（﹣1，﹣4）是一对镜面点，则镜面直线为_____；
（2）以y＝
x为镜面直线，E（﹣2，0）的镜面点为_____．
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【题目】如图，四边形OABC是矩形，点A坐标为（2，0），点C坐标为（0，4）．点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．
（1）当△CBQ与△PAQ相似时，求出t的值；
（2）当t=1时，抛物线y=2x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，在该抛物线上找点D，使∠MQD=
∠MPQ，求点D的坐标．
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【题目】在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
（3）直接画出函数的图象（不列表）．
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【题目】如图，抛物线y= 
x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论．
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【题目】如图，已知△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，点A在反比例函数y=
的图象上，若点B在反比例函数y=
的图象上，则的k值为_______．
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