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    【题目】如图，已知反比例函数y=kx-1（k＞0）的图象与一次函数图象y=﹣x+4交于a、b两点，点a的纵坐标为3．

    （1）求反比例函数的解析；

    （2）y轴上是否存在一点P，使2∠APB=∠AOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】（1）；（2）P（0，）或（0，-）

    【解析】

    （1）根据A在y=-x+4上，且点A的纵坐标为3，于是得到A（3，1），由于点A在反比例函数的图象上，即可得到结论；（2）根据勾股定理得到OA=，根据2∠APB=∠AOB，于是推出点P在以O为圆心，以OA为半径的圆上，得到OP=，即可得到结论．

    解：（1）∵A在y=-x+4上，且点A的纵坐标为3，得到A（3，1），

    ∵点A在反比例函数的图象上，得k=3，

    ∴反比例函数的解析为：．

    （2）如图所示，

    ∵A（3，1），∴OA=，

    ∵2∠APB=∠AOB，

    ∴点P在以O为圆心，以OA为半径的圆上，

    ∴OP=，

    ∵点P在y轴上，

    ∴P（0，）或P（0，）．

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    （1）求证：CB平分∠ACE；

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    （1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；

    （2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；

    （3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？

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    ①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x＜100；并绘制了如下的笔试成绩频数分布直方图．其中，C组的分数由低到高依次为：80，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89．

    ②这些大学生的笔试、面试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表：

    平均数

    中位数

    众数

    最高分

    笔试成绩

    81

    m

    92

    97

    面试成绩

    80.5

    84

    86

    92

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）这批大学生中笔试成绩不低于88分的人数所占百分比为　 　．

    （2）m＝　 　分，若甲同学参加了本次招聘，他的笔试、面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是　 　成绩，理由是　 　．

    （3）乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在D组；面试成绩为88分，实习成绩为80分由表格中的统计数据可知乙同学的笔试成绩为　 　分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？

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    【题目】若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如A（2，3）和B（3，2）是以y＝x为镜面直线的镜面点．

    （1）M（4，1）和N（﹣1，﹣4）是一对镜面点，则镜面直线为_____；

    （2）以y＝x为镜面直线，E（﹣2，0）的镜面点为_____．

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    【题目】如图，四边形OABC是矩形，点A坐标为（2，0），点C坐标为（0，4）．点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．

    （1）当△CBQ与△PAQ相似时，求出t的值；

    （2）当t=1时，抛物线y=2x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，在该抛物线上找点D，使∠MQD=∠MPQ，求点D的坐标．

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    【题目】在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）．

    （1）求二次函数的表达式；

    （2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

    （3）直接画出函数的图象（不列表）．

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    （1）求抛物线的解析式；

    （2）判断△ABC的形状，证明你的结论．

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    【题目】如图，已知△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，点A在反比例函数y=的图象上，若点B在反比例函数y=的图象上，则的k值为_______．

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