Question

【题目】如图，开口向下的抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）设四边形的面积为，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）8

【解析】

（1）设二次函数表达式为，再将点C代入，求出a值即可；

（2）连接OP，设点P坐标为（m，），m＞0，利用S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB得出S关于m的表达式，再求最值即可.

解：（1）∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），

设抛物线表达式为：，

将C代入得：，

解得：a=-2，

∴该抛物线的解析式为：；

（2）连接OP，设点P坐标为（m，），m＞0，

∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），

可得：OA=1，OC=4，OB=2，

∴S=S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB

=

=

当m=1时，S最大，且为8.