【题目】如图,在中,,点在边上,点在边上,且,连接.
(1)当时,求的度数
(2)当点在(点、除外)边上运动,试写出与的数量关系,并说明理由
【答案】(1) 30°;(2) ∠BAD=2∠CDE,理由见解析
【解析】
(1)根据三角形的外角的性质求出∠ADC,结合图形计算即可;
(2)设∠BAD=x,根据三角形的外角的性质求出∠ADC,结合图形计算即可;
(1)∵∠ADC是△ABD的外角,
∴∠ADC=∠BAD+∠B=105°,
∠DAE=∠BAC-∠BAD=30°,
∴∠ADE=∠AED=75°,
∴∠CDE=105°-75°=30°;
(2)∠BAD=2∠CDE,
理由如下:设∠BAD=x,
∴∠ADC=∠BAD+∠B=45°+x,
∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°-x,
∴∠ADE=∠AED= ,
∴∠CDE=45°+x-=x,
∴∠BAD=2∠CDE;
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【题目】问题发现:如图,直线,E是AB与AD之间的一点,连接BE,CE,可以发现.
请把下面的证明过程补充完整:
证明:过点E作,
已知,辅助线的作法.
______
______
,同理.
______等量代换
即.
拓展探究:如果点E运动到图所示的位置,其他条件不变,进一步探究发现:,请说明理由.
解决问题:如图,,,,请直接写出的度数.
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【题目】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图).
(1)上述操作能验证的等式是 ;(请选择正确的一个)
A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b)
(2)应用你从(1)选出的等式,完成下列各题:
①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值.
②计算:(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-).
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【题目】如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠A,∠C的关系,请你从所得的关系中任意选取一个加以说明.
图(1)结论: ;图(2)结论: ;图(3)结论: ;图(4)结论: .
你准备证明的是图 ,请在下面写出证明过程.
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【题目】如图,在等边三角形的顶点、处各有一只蜗牛,他们同时出发,以相同的速度分别由向,由向爬行,经过分钟后,它们分别爬行到了、处,设在爬行过程中与的交点为.
(1)当点、不是、的中点时,图中由全等三角形吗?如果没有,请说明理由;如过有,请找出所有全等三角形,并选择其中一对进行证明
(2)问蜗牛在爬行过程中与所成的大小有无变化?请证明你的结论(提示:等边三角形的三个 都相等,每个角等于)
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【题目】在△ABC与△DEF中,下列各组条件,不能判定这两个三角形全等的是( )
A. AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB. AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠FC. AC=DF,BC=DE,∠C=∠D D. AC=DE,∠B=∠E,∠A=∠F
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【题目】如图,已知FG⊥AB,CD⊥AB,垂足分别为G,D,∠1=∠2,
求证:∠CED+∠ACB=180°,
请你将小明的证明过程补充完整.
证明:∵FG⊥AB,CD⊥AB,垂足分别为G,D(已知)
∴∠FGB=∠CDB=90°( ).
∴GF∥CD( )
∵GF∥CD(已证)
∴∠2=∠BCD( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠BCD( )
∴ ( )
∴∠CED+∠ACB=180°( )
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【题目】如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;
(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.
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