【题目】如图，在等边三角形
的顶点
、
处各有一只蜗牛，他们同时出发，以相同的速度分别由向
，由向爬行，经过
分钟后，它们分别爬行到了
、
处，设在爬行过程中
与
的交点为
.
（1）当点、不是
、
的中点时，图中由全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如过有，请找出所有全等三角形，并选择其中一对进行证明
（2）问蜗牛在爬行过程中与所成的大小有无变化？请证明你的结论（提示:等边三角形的三个 都相等，每个角等于
）
【答案】（1）有，理由见解析；（2）不变，值为120o,理由见解析
【解析】
（1）图中有全等三角形，由已知条件可知△ACD≌△CBE；△ABE≌△CBD，根据SAS即可判断出△ACD≌△CBE；
（2）根据△ACD≌△CBE，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．
（1）有全等三角形：如△ACD≌△CBE；△ABE≌△CBD，
证明：∵AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，
∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE；
（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不变．
证明：∵△ACD≌△CBE，
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别 | 正确字数x | 人数 |
A | 0≤x＜8 | 10 |
B | 8≤x＜16 | 15 |
C | 16≤x＜24 | 25 |
D | 24≤x＜32 | m |
E | 32≤x＜40 | 20 |
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m=______，n=______，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
，AF=4，求AE的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）AC和DF存在怎样的关系？（直接写出答案）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，第1分钟从原点运动到
，第2分钟从运动到
，而后它接着按图中箭头所示的与x轴y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位．在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．
A1______，B1______，C1______．
（3）在x轴上找到一点M，当AM+A1M取最小值时，M点的坐标是______．
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【题目】如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足
．
（1）点A的坐标为 ；点B的坐标为 ；
（2）如图1，若点C的坐标为（－3，－2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标；
（3）如图2，M、N分别为OA、OB边上的点，OM=ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P 作PG⊥BM，交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数量关系，并证明你的结论．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．
(1)求证：△AEC是直角三角形．
(2)求BC边的长．
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