如图.矩形ABOD的两边OB.OD都在坐标轴的正半轴上.OD=3.另两边与反比例函数y=的图象分别相交于点E.F.且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H.过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题: ①该反比例函数的解析式是什么? ②当四边形AEGF为正方形时.点F的坐标是多少? (1)阅读合作学习内容.请解答其中的问题, (2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=（k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：

①该反比例函数的解析式是什么？

②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？

（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；

（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”

针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．

解：（1）①∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x轴，

而OD=3，DE=2，

∴E点坐标为（2，3），

∴k=2×3=6，

∴反比例函数解析式为y=（x＞0）；

②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=a，

∴B点坐标为（2+a，0）），A点坐标为（2+a，3），

∴F点坐标为（2+a，3﹣a），

把F（2+a，3﹣a）代入y=得（2+a）（3﹣a）=6，解得a₁=1，a₂=0（舍去），

∴F点坐标为（3，2）；

（2）①当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等．理由如下：

假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，

∴A点坐标为（5，3），

∴F点坐标为（3，3），

而3×3=9≠6，

∴F点不在反比例函数y=的图象上，

∴矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；

②当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似．

∵矩形AEGF与矩形DOHE能相似，

∴AE：OD=AF：DE，

∴==，

设AE=3t，则AF=2t，

∴A点坐标为（2+3t，3），

∴F点坐标为（2+3t，3﹣2t），

把F（2+3t，3﹣2t）代入y=得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t₁=0（舍去），t₂=，

∴AE=3t=，

∴相似比===．

练习册系列答案

暑假直通车系列答案