【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求∠DBC的度数。
【答案】（1）答案见解析；（2）36°
【解析】
（1）分别以A、B点为圆心，以大于
AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN，即MN为线段AB的垂直平分线；
（2）由AB的垂直平分线MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由∠A=36°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得∠DBC的度数．
解：（1）如图：
（2）解：∵AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD=BD，
∵∠A=36°，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=72°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=
对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若
，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；
（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．
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【题目】如图1，在△ABC中，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，AD=AE，将△ADE绕点A逆时针任意旋转.
（1）发现：如图2，连结BD，CE，若∠BAC=60°，D点恰在线段BE上，则∠BEC= °；
（2）探究：如图3，连结BD，CE，并交于点F，求证：∠BFC=∠BAC；
（3）拓展：如图4，若∠BAC=90°，AB=5，AD=2，连结CD，BE，请直接写出四边形BCDE的最大面积.
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【题目】如图，□ABCD的对角线交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．
（1）求证：△BDE是直角三角形；
（2）如果OE⊥CD，试判断△BDE与△DCE是否相似，并说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5，0)和点B（0，4）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）设直线y＝x与直线AB相交于点C，求△BOC的面积；
（3）若将直线OC沿x轴向右平移，交y轴于点O′，当△AB O′为等腰三角形时，直接写出点O′的坐标．
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【题目】如图，二次函数y=kx2+2kx﹣3k（k≠0），的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OC=OA．
（1）点A坐标为 ，点B坐标为 ，抛物线的解析式为 ；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的一个动点，连接AP、CP，当四边形ABCP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）若点Q（0，m）是y轴上的动点，连接AQ、BQ，
①当∠AQB是钝角时，求m的取值范围；
②当∠AQB=60°时，则m= ．（直接写出答案）
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【题目】一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字：1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y来确定点P（x，y），那么他们各抛掷一次所确定的点P落在已知直线y=﹣2x+7图象上的概率是多少？
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【题目】如图，己知，A(0, 4),B (t,0)分别在y轴,x轴上，连接AB,以AB为直角边分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ABC.直线BC交y轴于点E. 点G(-2,3)、H(-2,1)在第二象限内.
(1)当t =-3时，求点D的坐标.
(2)若点G、H位于直线AB的异侧，确定t的取值范围.
(3)①当t取何值时，△ABE与△ACE的面积相等.
②在①的条件下，在x轴上是否存在点P,使△PCB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由.
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