【题目】如图1,在△ABC中,AB=AC,D,E分别在AB,AC上,AD=AE,将△ADE绕点A逆时针任意旋转.
(1)发现:如图2,连结BD,CE,若∠BAC=60°,D点恰在线段BE上,则∠BEC= °;
(2)探究:如图3,连结BD,CE,并交于点F,求证:∠BFC=∠BAC;
(3)拓展:如图4,若∠BAC=90°,AB=5,AD=2,连结CD,BE,请直接写出四边形BCDE的最大面积.
【答案】(1)60;(2)证明见解析;(3).
【解析】
(1)首先可知是等边三角形,可得
,根据邻补角的定义得
,又易证
,由三角形全等的性质得
,最后根据
即可得;
(2)由定理可证
,由三角形全等的性质得
,如图(见解析),设BD与AC的交点为点O,因
,根据三角形内角和定理即得证;
(3)分析可知,要使四边形BCDE的最大面积,也就是要使和
的面积最大,如图(见解析),过点E作
,过点D作
交CA延长线于点G,易证
,由三角形全等的性质可得
,从而可得
和
的面积相等,所以现在要求的是
的最大面积,AC的长是定长,所以高GD要最大,可发现,当
绕点A旋转到
时,GD取得最大值AD,此时四边形BCDE由四个直角三角形组成,然后求其面积之和即可得出答案.
(1)由旋转的性质得:
是等边三角形
又
又
故答案为:60;
(2)如图,设BD与AC的交点为点O
由旋转的性质得:
又
,即
在中,由三角形内角和定理得:
在中,由三角形内角和定理得:
即;
(3)如图,过点E作,过点D作
交CA延长线于点G
(旋转的性质)
又
由题意可知,要使四边形BCDE的最大面积,也就是要使和
的面积最大
因此只要的面积最大即可
又因AC的长是定长,所以高GD要最大
当绕点A旋转到
时,GD取得最大值AD
此时四边形BCDE由四个直角三角形组成
故四边形BCDE的最大面积为:
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】对于一个函数,如果它的自变量 x 与函数值 y 满足:当1≤x≤1 时,1≤y≤1,则称这个函数为“闭 函数”.例如:y=x,y=x 均是“闭函数”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“闭函数”,且抛物线经过点 A(1,1)和点 B(1,1),则 a 的取值范围是______________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,反比例函数y=的图象经过点(﹣1,﹣2
),点A是该图象第一象限分支上的动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,顶点C在第四象限,AC与x轴交于点D,当
时,则点C的坐标为______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在边AB上有一点
(点
不与点
、点
重合),过点
作直线截
,使截得的三角形与
相似,满足条件的直线共有( )
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花草园,其中一边靠墙,另外三边周长为米的篱笆围成.已知墙长为
米(如图所示),设这个花草园垂直于墙的一边长为
米.
若花草园的面积为
平方米,求
;
若平行于墙的一边长不小于
米,这个花草园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;
当这个花草园的面积不小于
平方米时,直接写出
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A的坐标为(3,),点B的坐标为(6,0),将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.
(1)尺规作图:作AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)求∠DBC的度数。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现,当
取正整数时可以单独列成表中的形式:
例如,在三角形中第二行的三个数1,2,1,恰好对应展开式中的系数,
(1)根据表中规律,写出的展开式;
(2)多项式的展开式是一个几次几项式?并预测第三项的系数;
(3)请你猜想多项式取正整数)的展开式的各项系数之和(结果用含字母
的代数式表示);
(4)利用表中规律计算:(不用表中规律计算不给分).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com