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【题目】AB上有一点(点不与点、点重合),过点作直线截,使截得的三角形与相似,满足条件的直线共有(

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】B

【解析】

PAB边上,根据相似三角形的判定方法进行分析,即可得到有几条这样的直线.


满足条件的直线有3条,如图所示.
第一个,点P在边AB上,过点PPD∥AC,根据平行于三角形的一边的直线与另一边相交,所构成的三角形与原三角形相似,得到△BPD∽△BAC;
第二个,点PAB边上,过PPD∥BC,根据平行于三角形的一边的直线与另一边相交,所构成的三角形与原三角形相似,得到△APD∽△ABC;
第三个,点P在边AB上,过点PPD⊥AB,根据有两组角对应相等的两个三角形相似,得到△APD∽△ACB;
故选:B.

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【题目】小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克的西瓜到市场去销售,在销售了部分西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完,销售金额与西瓜的千克数之间的关系如图所示,那么小李赚了( )

A. 32B. 36C. 38D. 44

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线ly轴交于点D.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若,且BCGBCD面积相等,求点G的坐标;

(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值.

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【题目】如图相交于点于点.

1)求证:

2)求证:.

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【题目】阅读下列材料并完成任务:

“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题.其实,数学史上也有不少相关的故事,如下即为其中较为经典的一则:古希腊有一位久负盛名的学者,名叫海伦.他精通数学、物理,聪慧过人.有一天,一位将军向他请教一个问题:如图1,将军从甲地骑马出发,要到河边让马饮水,然后再回到乙地的马棚,为使马走的路程最短,应该让马在什么地方饮水?

海伦认为以河边为镜面,画出甲地的镜像点(垂直河边的等距离点),然后连接乙地和甲地的镜像点,会跟河边相交一点,这个点就是马饮水的地方,马走的路程最短(两点之间直线距离最短).

任务:

1)请你帮海伦在图1的位置完成作图,并标出马饮水的地点(画出草图即可);

2)如图2的三个顶点的坐标分别为.请你在轴上找一点,使得最小,并直接写出点的坐标(保留作图痕迹);

应用:

3)如图3,圆柱形容器高为,底面周长为,在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿处的点处,点的水平距离等于底面直径,求蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离.

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【题目】如图是某市20191121---1127日最高气温走势图,则下列说法不正确的是(

A.21---22日的最高气温呈上升趋势

B.7天中,23日的最高气温高于其他6天的的最高气温

C.23---25日的最高气温呈下降趋势

D.相邻两天中,24---25日的最高气温变化最大

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【题目】如图1,在ABC中,AB=ACDE分别在ABAC上,AD=AE,将ADE绕点A逆时针任意旋转.

1)发现:如图2,连结BDCE,若∠BAC=60°D点恰在线段BE上,则∠BEC= °

2)探究:如图3,连结BDCE,并交于点F,求证:∠BFC=BAC

3)拓展:如图4,若∠BAC=90°AB=5AD=2,连结CDBE,请直接写出四边形BCDE的最大面积.

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【题目】如图,□ABCD的对角线交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE

(1)求证:BDE是直角三角形;

(2)如果OECD,试判断BDEDCE是否相似,并说明理由.

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【题目】一枚均匀的正方体骰子,六个面分别标有数字:1,2,3,4,5,6.如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x,小强抛掷正方体骰子朝上的数字y来确定点P(x,y),那么他们各抛掷一次所确定的点P落在已知直线y=﹣2x+7图象上的概率是多少?

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