Question

如图，二次函数的图像与轴交于点和点，与轴交于点.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)过点的直线∥且交抛物线于另一点，求直线的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，请解答下列问题：

① 在轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

② 动点以每秒1个单位的速度沿线段从点向点运动，同时，动点 以每秒个单位的速度沿线段从点向点运动，问：在运动过程中，当运动时间为何值时，的面积最大，并求出这个最大值.

 

 

Answer 1

、解：（1）由题意知：

           ……………………………………1分

        解得 ……………………………………………2分

        ……………………………………3分

（2）由图可知B（3,0）

…………………………………………4分

      又AD∥BC

    …………………………………………5分

  设直线AD的解析式为

0=-(-1)+b  b=-1

直线AD的解析式为：…………………………6分

   (3)①BC∥AD 

      只要当：或时，∽…7分

     由得D（4，-5）

      AD=，AB=4,BC=

      设P的坐标为（x，0）

      即或……………………………8分

解得或

或 ……………………………………9分

    ②过点B作于F，过点N作于E，则

      在中，

     ，BF=，BD=

    

       DM=，DN= …………………………………10分

又，NE=

 

…………………………………11分

      当时，的最大值为…