Question

【题目】如图，和都是等边三角形，点在的延长线上．

（1）找出图中一对全等三角形，并证明其全等；

（2）求的度数？若，，求的长。

Answer 1

【答案】（1）△ABD≌△ACE，证明见解析；（2）60°，5

【解析】

（1）根据等边三角形的性质推出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，根据SAS可证△ABD≌△ACE；

（2）根据全等三角形的性质推出∠ABD=∠ACE，根据∠BAC+∠ABD=∠ACE+∠BEC,推出∠BEC=∠BAC=60°即可．

（1）△ABD≌△ACE，证明如下，

∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE,

∴∠BAD=∠CAE,

∴△ABD≌△ACE.

（2）如图，设AC与BE交于点O,

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE,

∵∠AOB=∠EOC, ∠AOB+∠ABE+∠BAC=∠EOC+∠ACE+∠BEC,

∴∠BEC=∠BAC=60°,

即∠BEC =60°；

∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE=3，

∵△ADE是等边三角形,

∴DE=AE=2，

∴BE=BD+DE=3+2=5