Question

【题目】如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点.

（1）在图1中，你发现线段的数量关系是______．直线相交成_____度角．

（2）将图1中绕点顺时针旋转90°，连接得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断说明理由．

Answer 1

【答案】(1)AC=BD，直线相交成90°；(2)结论成立,详见解析.

【解析】

(1)由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成90°角.

(2)以上关系仍成立.延长CA交BD于点E，根据勾股定理可证得AC=BD，即可证明△AOC≌△BOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CE⊥BD.

(1)因为和△是等腰直角三角形,

所以OC=OD,OA=OB,∠O=90°

所以OC-OA=OD-OB,

所以AC=BD，直线相交成90°；
(2)(1)中的两个结论仍然成立，理由如下：
∵和OCD都是等腰直角三角形
∴OA=OB,OC=OD，∠COD=∠AOB=90°

∴△AOC≌△BOD
∴AC=BD,∠ACO=∠BDO
延长CA交BD于点E.
∵∠DBO+∠BDO=90°

∴∠DBO+∠ACO=90°
∴∠CEB=90°

即：直线AC，BD相交成90度角.