Question

【题目】如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交GH于点Q．

（1）求证：△IAB∽△ACB；

（2）求HQ：QG的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）HQ：QG=3．

【解析】

（1）由题意得出BC=1，BI=4，则再由∠ABI=∠ABC，得△IAB∽△ACB；

（2）由GQ∥AB可得，求出，则，则HQ：QG的值可求出．

（1）∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，

∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，

∴，，

∴，

∵∠ABI=∠ABC，

∴△IAB∽△ACB；

（2）∵∠ABC=∠HGI，

∴GQ∥AB，

∴△QGI∽△ABI，

∴，

∴QG，

∴QH=2，

∴HQ：QG=3．