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【题目】(阅读理解)若数轴上两点AB所表示的数分别为ab,则有

AB两点的中点表示的数为

②当ba时,AB两点间的距离为ABba

(解决问题)数轴上两点AB所表示的数分别为ab,且满足|a+2|+b820200

1)求出AB两点的中点C表示的数;

2)点D从原点O点出发向右运动,经过2秒后点DA点的距离是点DC点距离的2倍,求点D的运动速度是每秒多少个单位长度?

(数学思考)(3)点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动,同时,点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动,点N从点B出发,以每秒10个单位的速度向右运动,PQ分别为MEON的中点.思考:在运动过程中,的值是否发生变化?请说明理由.

【答案】1AB两点的中点C表示的数是3;(2)点D的运动速度是每秒个单位长度,或每秒4个单位长度;(3=2(定值).理由见解析.

【解析】

1)分别求出ab的值,然后求出中点C的值;

2)分情况讨论,当点D运动到点C左边和C右边时,得出不一样的C值;

3)设运动时间为t,则点E对应的数是t,点M对应的数是﹣27t,点N对应的数是8+10t

1)∵|a+2|+b820200

a=﹣2b8

AB两点的中点C表示的数是:

2)设点D的运动速度为v

①当点D运动到点C左边时:由题意,有2v﹣(﹣2)=232v),

解之得

②当点D运动到点C右边时:由题意,有2v﹣(﹣2)=22v3),

解之得v4

∴点D的运动速度是每秒个单位长度,或每秒4个单位长度;

3)设运动时间为t,则点E对应的数是t,点M对应的数是﹣27t,点N对应的数是8+10t

PME的中点,

P点对应的数是

又∵QON的中点,

Q点对应的数是

MN=(8+10t)﹣(﹣27t)=10+17tOEtPQ=(4+5t)﹣(﹣13t)=5+8t

(定值).

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