【题目】(阅读理解)若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b,则有
①A、B两点的中点表示的数为;
②当b>a时,A、B两点间的距离为AB=b﹣a.
(解决问题)数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b,且满足|a+2|+(b﹣8)2020=0
(1)求出A、B两点的中点C表示的数;
(2)点D从原点O点出发向右运动,经过2秒后点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍,求点D的运动速度是每秒多少个单位长度?
(数学思考)(3)点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动,同时,点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动,点N从点B出发,以每秒10个单位的速度向右运动,P、Q分别为ME、ON的中点.思考:在运动过程中,的值是否发生变化?请说明理由.
【答案】(1)A、B两点的中点C表示的数是3;(2)点D的运动速度是每秒个单位长度,或每秒4个单位长度;(3)=2(定值).理由见解析.
【解析】
(1)分别求出a、b的值,然后求出中点C的值;
(2)分情况讨论,当点D运动到点C左边和C右边时,得出不一样的C值;
(3)设运动时间为t,则点E对应的数是t,点M对应的数是﹣2﹣7t,点N对应的数是8+10t.
(1)∵|a+2|+(b﹣8)2020=0
∴a=﹣2,b=8,
∴A、B两点的中点C表示的数是:;
(2)设点D的运动速度为v,
①当点D运动到点C左边时:由题意,有2v﹣(﹣2)=2(3﹣2v),
解之得;
②当点D运动到点C右边时:由题意,有2v﹣(﹣2)=2(2v﹣3),
解之得v=4;
∴点D的运动速度是每秒个单位长度,或每秒4个单位长度;
(3)设运动时间为t,则点E对应的数是t,点M对应的数是﹣2﹣7t,点N对应的数是8+10t.
∵P是ME的中点,
∴P点对应的数是,
又∵Q是ON的中点,
∴Q点对应的数是,
∴MN=(8+10t)﹣(﹣2﹣7t)=10+17t,OE=tPQ=(4+5t)﹣(﹣1﹣3t)=5+8t,
∴(定值).
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【题目】如图,△ABC中,A(-1,1),B(-4,2),C(-3,4).
(1)在网格中画出△ABC向右平移5个单位后的图形△A1B1C1;
(2)在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称后的图形△A2B2C2;
(3)请直接写出点B2、C2的坐标.
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【题目】如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A,B,C,D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2-2x-3,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为____.
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【题目】邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下的一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图1,ABCD中,若AB=1,BC=2,则ABCD为1阶准菱形.
(1)猜想与计算:
邻边长分别为3和5的平行四边形是_______阶准菱形;已知ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=8b+r,b=5r,请写出ABCD___________阶准菱形.
(2)操作与推理:
小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图2,把ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F处,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.
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【题目】已知:A=2x2+ax﹣5y+b,B=﹣bx2+y﹣3.
(1)求4A﹣(3A+2B)的值;
(2)当x取任意数值,A﹣2B的值是一个定值时,求的值.
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【题目】某工厂一蓄水池有漏水现象,如果用一台水泵向该水池注水,需用8小时才能将空水池注满,如果用同样的两台水泵向该水池注水,只需3.2小时就能将空池注满,如要求2小时内就将该水池注满,至少需要几台这样的水泵?
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【题目】如图,点E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.
(1)求证:四边形AECF为平行四边形;
(2)若AE=BE,∠BAC=90°,判断四边形AECF的形状并证明.
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【题目】如图,将一张正方形纸片,第1次剪成四个大小形状一样的小正方形,第2次将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,然后再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去,如果共剪次,则可剪出 个正方形.
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