【题目】某工厂一蓄水池有漏水现象，如果用一台水泵向该水池注水，需用8小时才能将空水池注满，如果用同样的两台水泵向该水池注水，只需3.2小时就能将空池注满，如要求2小时内就将该水池注满，至少需要几台这样的水泵？
【答案】2小时内就将该水池注满，至少需要3台这样的水泵．
【解析】试题分析：设出一台水泵的工作效率，水池漏水的工作效率，水池的总工作量，规定时间内需要水泵的台数为未知数；根据把水池注满=水泵的工作量-漏水的工作量列出相应的关系式，用水池的总工作量表示出一台水泵的工作效率，水池漏水的工作效率，代入2小时内就将该水池注满的关系式中，求解即可．
解：设一台水泵1小时注水x方，水池每小时漏水y方，水池能盛水z方，2小时内就将该水池注满，需要a台这样的水泵．则
由①得x﹣y=
④，
由②得2x﹣y=
⑤，
④﹣⑤得，x=
z⑥，
代入④得，y=
z⑦，
把⑥⑦代入③得
az≥
z
a≥3．
答：2小时内就将该水池注满，至少需要3台这样的水泵．
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【题目】如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：
（1）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动 个单位；
（2）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是 个单位；
（3）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第100次时，应跳 步，落脚点表示的数是 ；
（4）若有两只小青蛙A、B，它们在数轴上的点表示的数分别为整数x、y，且|x﹣2|+|y+3|=2，求两只小青蛙A、B之间的距离．
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【题目】（阅读理解）若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，则有
①A、B两点的中点表示的数为
；
②当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a．
（解决问题）数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+（b﹣8）2020＝0
（1）求出A、B两点的中点C表示的数；
（2）点D从原点O点出发向右运动，经过2秒后点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍，求点D的运动速度是每秒多少个单位长度？
（数学思考）（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时，点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点．思考：在运动过程中，
的值是否发生变化？请说明理由．
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【题目】如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE=HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④ 
，其中正确的结论是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】问题情境：如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数？
小明在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．
请你在小明的思路提示下，求出∠APC的度数．
思路应用：如图3，△ABC为等边三角形，点P在△ABC外，且PA=6，PC=8，∠APC=30°，求PB的长；
思路拓展：如图4，矩形ABCD中，AB=
BC，P为矩形ABCD内一点，PA：PB：PC=2
：1：2，则∠APB= °．（直接填空）
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【题目】
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（ ）
A．BE=AF B．∠DAF=∠BEC C．∠AFB+∠BEC=90° D．AG⊥BE
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