Question

【题目】如图．PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．

(1)求证：OP∥CB；

(2)若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)6.

【解析】

（1）PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点，则满足切线长定理，易证AB⊥CB，根据AC是直径，可以得到∠ABC=90°，所以OP⊥AB，因而可以得到OP∥CB；

（2）由OP∥CB根据平行线分线段成比例定理，就可以得到，再根据PA=PB，从而求出OC即半径的长．

（1）证明：连接AB，

∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，

∴PA=PB且∠APO=∠BPO，

∴OP⊥AB，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，

∴AB⊥CB，

OP∥CB；

（2）∵由（1）知OP∥CB，

∴，

又∵PB=PA=12，，

∴，

∴OC=6．

即⊙O的半径为6．