Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于点F，DE平分∠ADC，交AB于点E，AF与DE交于点O，连接EF

（1）求证：四边形AEFD为菱形；

（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）3.

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，得到∠EAF=∠DFA，根据角平分线的定义得到∠DAF=∠EAF，求得∠DAF=∠AFD，得到AD=DF，同理AD=AE，根据菱形的判定定理即可得到结论；

（2）过D作DH⊥AB于H，解直角三角形得到DE=，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠EAF=∠DFA，

∵AF平分∠DAB，

∴∠DAF=∥EAF，

∴∠DAF=∠AFD，

∴AD=DF，

同理AD=AE，

∴DF=AE，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∵AD=DF，

∴四边形AEFD为菱形；

（2）过D作DH⊥AB于H，

∵∠DAB=60°，AD=2，

∴DH=，

∴平行四边形ABCD的面积=DHAB=3．