如图.正方形ABCD的边长为4.动点P从D出发以1个单位每秒的速度往C运动.动点Q从A出发以3个单位每秒的速度经B往C运动.若P.Q同时出发.其中一个点运动到C时.另一点也随即停止运动.连结PA.PQ.若记△APQ的面积为y.运动时间为x秒．(1)求y关于x的函数关系式,(2)当Q在AB上时.求使△APQ的面积与四边形QBCP的面积相等时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从D出发以1个单位每秒的速度往C运动，动点Q从A出发以3个单位每秒的速度经B往C运动，若P、Q同时出发，其中一个点运动到C时，另一点也随即停止运动，连结PA、PQ，若记△APQ的面积为y，运动时间为x秒．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当Q在AB上时，求使△APQ的面积与四边形QBCP的面积相等时的x的值；
（3）连结BD，是否存在某个时刻使PQ∥BD？若存在，求出x的值，并求此时△APQ的面积；若不存在，请说明理由．

考点：四边形综合题

专题：

分析：（1）分Q点在AB上和Q点在BC上两种情况分别求解；
（2）当Q在AB上时，PC=4-x，BQ=4-3x，利用面积相等可以解出x；
（3）分Q点在AB上和Q点在BC上两种情况分别讨论，Q在AB上时显然不成立，当Q在BC上时，CB=CD要使PQ∥BD，只要CP=CQ，列出方程可求出x，代入解析式可求得面积．

解答：解：（1）由题意可知：
当0≤x≤

时，y₁=

AQ•AD=

×3x×4=6x，
当

＜x≤

时，y₂=

CQ•CP=

×（8-3x）×（4-x）=-

x²+2x+8，
（2）当Q在AB上时，PC=4-x，BQ=4-3x，由题意得可得6x=

×4×（4-x+4-3x），解得x=

，且

＜

，故符合题意；
（3）存在，理由如下：

连结BD，显然，当x≤

时，PQ与BD不平行；
当

＜x≤

时，
∵在正方形ABCD中，∠C=90°，CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
要使PQ∥BD，只要CP=CQ，
即4-x=8-3x，
解得x=2，
此时CP=CQ=2，（P、Q分别为CD、CB的中点）．
S_△APQ=y₂=-

x²+2x+8=6，
即当x=2时PQ∥BD，此时△APQ的面积为6．

点评：本题主要考查正方形有关性质的综合应用，解题的关键是化动为静，即利用时间表示出线段的长度，利用图形的有关性质列出方程求解．

练习册系列答案

冠军练加考课时作业单元期中期末检测系列答案

风向标系列答案

金色阳光AB卷系列答案

高分计划一卷通系列答案

单元测评卷精彩考评七年级下数学延边教育出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>