Question

【题目】如图，在中，，为上一动点，点从点以1个单位/秒的速度向点运动，远动到点即停止，经过点作，交于点，以为一边在一侧作正方形，在点运动过程中，设正方形与的重叠面积为，运动时间为秒，如图2是与的函数图象．

（1）求的长；

（2）求的值；

（3）求与的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）

【解析】

（1）根据图中信息得到t=2时，正方形DEFG的边FG在BC边上，设DE=4x，在△BDG中表示出DG，BG利用勾股定理解决即可．

（2）a的值就是图1中的正方形面积．

（3）分两种情形①0＜t≤2，②2＜t≤5求出重叠部分面积即可．

解：（1）由题意t=2时，正方形DEFG在如图位置，

此时AD=2，BD=3，

设DE=4x，

∵DE∥BC，

∴

∴ ∴

根据等腰三角形的对称性可知：BG=FC=3x，

在RT△BDG中，∵

∴

∵x＞0， ∴

∴BC=10x=6，

（2）由图1可知t=2时，a的值就是图1中的正方形面积，

即

（3）在图2中，作AH⊥BC于H，交DE于K，

由（1）可知AH

∵DK∥BH，

∴

∴

∴DE=2DK=

当0＜t≤2时，

当2＜t≤5时，∵DM∥AH，

，

∴

∴

∴

∴

综上所述：．