【题目】如图,过点C(3,4)的直线交
轴于点A,∠ABC=90°,AB=CB,曲线
过点B,将点A沿
轴正方向平移
个单位长度恰好落在该曲线上,则
的值为________.
【答案】4
【解析】
分别过点B、点C作轴和
轴的平行线,两条平行线相交于点M,与
轴的交点为N.将C(3,4)代入
可得b=-2,然后求得A点坐标为(1,0),证明△ABN≌△BCM,可得AN=BM=3,CM=BN=1,可求出B(4,1),即可求出k=4,由A点向上平移后落在
上,即可求得a的值.
分别过点B、点C作轴和
轴的平行线,两条平行线相交于点M,与
轴的交点为N,则∠M=∠ANB=90°,
把C(3,4)代入,得4=6+b,解得:b=-2,
所以y=2x-2,
令y=0,则0=2x-2,解得:x=1,
所以A(1,0),
∵∠ABC=90°,
∴∠CBM+∠ABN=90°,
∵∠ANB=90°,
∴∠BAN+∠ABN=90°,
∴∠CBM=∠BAN,
又∵∠M=∠ANB=90°,AB=BC,
∴△ABN≌△BCM,
∴AN=BM,BN=CM,
∵C(3,4),∴设AN=m,CM=n,
则有,解得
,
∴ON=3+1=4,BN=1,
∴B(4,1),
∵曲线过点B,
∴k=4,
∴,
∵将点A沿轴正方向平移
个单位长度恰好落在该曲线上,此时点A移动后对应点的坐标为(1,a),
∴a=4,
故答案为:4.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N.连接BM,DN.
(1)求证:四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.
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【题目】在平面直角坐标系中,点在抛物线上,将抛物线
在点
右侧的部分沿着直线
翻折,翻折后的图象与原抛物线剩余部分合称为图象
.
(1)当时,
①在如图的平面直角坐标系中画出图象;
②直接写出图象对应函数的表达式;
③当时,图象
对应函数的最小值为
求
的取值范围.
(2)当时,直接写出图象
对应函数
随
增大而减小时
的取值范围.
(3)若图象上有且只有三个点到直线
的距离为
,直接写出
的值.
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【题目】在近期“抗疫”期间,某药店销售两种型号的口罩,已知销售
只
型和
只
型的利润为
元,销售
只
型和
只
型的利润为
元.
(1)求每只型口罩和
型口罩的销售利润;
(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共只,其中
型口罩的进货量不超过
型口罩的
倍,设购进
型口罩
只,这
只口罩的销售总利润为
元.
①求关于
的函数关系式;
②该药店购进型、
型口罩各多少只,才能使销售总利润最大?
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,AB=10,AC=6,连结OC,弦AD分别交OC,BC于点E,F,其中点E是AD的中点.
(1)求证:∠CAD=∠CBA.
(2)求OE的长.
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【题目】如图,直线y=x+c与x轴交于点B(4,0),与y轴交于点C,抛物线y=
x2+bx+c经过点B,C,与x轴的另一个交点为点A.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点,求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标;
(3)若点M是抛物线上一点,请直接写出使∠MBC=∠ABC的点M的坐标.
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【题目】如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.
(1)求证AE=BF;
(2)若正方形的边长是5,BE=2,求AF的长.
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【题目】如图1,抛物线y=ax2﹣x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=﹣
x+3经过点B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为直线BC下方的抛物线上一动点(不与点B,C重合),则△PBC的面积能够等于△BOC的面积吗?若能,求出相应的点P的坐标;若不能,请说明理由;
(3)如图2,现把△BOC平移至如图所示的位置,此时三角形水平方向一边的两个端点点O′与点B′都在抛物线上,称点O′和点B′为△BOC在抛物线上的一“卡点对”;如果把△BOC旋转一定角度,使得其余边位于水平方向然后平移,能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”.请直接写出△BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标.
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