【题目】如图,P1是反比例函数(k>0)在第一象限图象上的一点,点A1的坐标为(2,0).若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形,则A2点的坐标为_____.
【答案】(2,0)
【解析】
由于△P1OA1为等边三角形,作P1C⊥OA1,垂足为C,由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标,根据点P1是反比例函数y= (k>0)图象上的一点,利用待定系数法求出此反比例函数的解析式;作P2D⊥A1A2,垂足为D.设A1D=a,由于△P2A1A2为等边三角形,由等边三角形的性质及勾股定理,可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标,再代入反比例函数的解析式中,求出a的值,进而得出A2点的坐标.
作P1C⊥OA1,垂足为C,
∵△P1OA1为边长是2的等边三角形,
∴OC=1,P1C=2×=
,
∴P1(1,).
代入y=,得k=
,
所以反比例函数的解析式为y=.
作P2D⊥A1A2,垂足为D.
设A1D=a,
则OD=2+a,P2D=a,
∴P2(2+a,a).
∵P2(2+a,a)在反比例函数的图象上,
∴代入y=,得(2+a)
a=
,
化简得a2+2a﹣1=0
解得:a=﹣1±.
∵a>0,
∴a=﹣1+.∴A1A2=﹣2+2
,
∴OA2=OA1+A1A2=2,
所以点A2的坐标为(2,0).
故答案为:(2,0).
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【题目】如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长是( )
A.3B.5C.6D.8
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【题目】定义:三角形一边上的点将该边分为两条线段,且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方,则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1,△ABC中,点D是BC边上一点,连结AD,若,则称点D是△ABC中BC边上的“好点”.
(1)如图2,△ABC的顶点是网格图的格点,请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”.
(2)△ABC中,BC=9,,
,点D是BC边上的“好点”,求线段BD的长.
(3)如图3,△ABC是的内接三角形,OH⊥AB于点H,连结CH并延长交
于点D.
①求证:点H是△BCD中CD边上的“好点”.
②若的半径为9,∠ABD=90°,OH=6,请直接写出
的值.
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【题目】不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球,它们除颜色外无其它差别.
(1)随机摸出一个球后,放回并摇匀,再随机摸出一个球,用列表或画树状图的方法求出所有等可能的结果;
(2)同时摸出两个球,直接写出“摸出的两个球都是红球”的概率是 .
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【题目】设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+m上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y3>y2>y1B.y1>y2>y3C.y1>y3>y2D.y2>y1>y3
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【题目】如图,某足球运动员站在点O处练习射门.将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,己知足球飞行0.8s时,离地面的高度为3.5m.
(1)a= ,c= ;
(2)当足球飞行的时间为多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?
(3)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?
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【题目】如图①,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B(4,0),与y轴交于点C(0,4).
(1)求出抛物线的函数表达式.
(2)抛物线上是否存在一点P,使得S△OBC=4S△AOP,若存在求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图②,点D为线段BC上一动点,过点D作DE∥y轴交抛物线于点E,求线段DE长度的最大值.
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【题目】随着城际铁路的开通,从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米,运行时间减少了8小时,已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米,高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍.
(1)求高铁列车的平均时速;
(2)若从甲市到乙市途经丙市,且从甲市到丙市的高铁里程为780千米.某日王老师要从甲市去丙市参加14:00召开的会议,如果他买了当日10:00从甲市到丙市的高铁票,而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时.试问在高铁列车准点到达的情况下,王老师能否在开会之前赶到会议地点?
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