Question

【题目】如图，P1是反比例函数(k＞0)在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为(2，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为_____．

Answer 1

【答案】(2，0)

【解析】

由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y＝ (k＞0)图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D＝a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标．

作P1C⊥OA1，垂足为C，

∵△P1OA1为边长是2的等边三角形，

∴OC＝1，P1C＝2×＝，

∴P1(1，)．

代入y＝，得k＝，

所以反比例函数的解析式为y＝．

作P2D⊥A1A2，垂足为D．

设A1D＝a，

则OD＝2+a，P2D＝a，

∴P2(2+a，a)．

∵P2(2+a，a)在反比例函数的图象上，

∴代入y＝，得(2+a) a＝，

化简得a2+2a﹣1＝0

解得：a＝﹣1±．

∵a＞0，

∴a＝﹣1+．∴A1A2＝﹣2+2，

∴OA2＝OA1+A1A2＝2，

所以点A2的坐标为(2，0)．

故答案为：(2，0)．