Question

如果有理数a、b满足|ab-2|+（1-b）²=0，则

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2003)(b+2003)

=

 

．

Answer 1

考点：代数式求值,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：计算题

分析：利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式后拆项变形，抵消合并即可得到结果．

解答：解：∵|ab-2|+（1-b）²=0，
∴ab=2，b=1，即a=2，b=1，
则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2004×2005

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2004

-

1

2005

=1-

1

2005

=

2004

2005

．
故答案为：

2004

2005

．

点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．