Question

【题目】探究归纳题：

(1)试验分析：

如图1，经过A点可以做__________条对角线；同样，经过B点可以做__________条；经过C点可以做__________条；经过D点可以做__________条对角线.

通过以上分析和总结，图1共有___________条对角线.

（2）拓展延伸：

运用（1）的分析方法，可得：

图2共有_____________条对角线；

图3共有_____________条对角线；

(3)探索归纳：

对于n边形(n>3)，共有_____________条对角线．(用含n的式子表示)

(4)特例验证：

十边形有__________________对角线.

Answer 1

【答案】 1 1 1 1 2 5 9 35

【解析】试题分析:(1)根据对角线的定义,四边形经过任意一点可以做1条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有2条对角线,(2)五边形经过任意一点可以做2条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有5条对角线, 六边形经过任意一点可以做3条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有9条对角线,(3) n边形经过任意一点可以做(n－3)条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有条对角线,(4) 十边形经过任意一点可以做7条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有35条对角线.

试题解析:(1) 四边形经过任意一点可以做1条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有2条对角线,

(2)五边形经过任意一点可以做2条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有5条对角线, 六边形经过任意一点可以做3条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有9条对角线,

(3) n边形经过任意一点可以做(n－3)条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有条对角线,

(4) 十边形经过任意一点可以做7条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有35条对角线.