Question

6．如图，在山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°，已知CD=100米，则山高AB=50$\sqrt{3}$+50米．

Answer 1

分析 根据∠EAC=45°，判断出△ABC为等腰直角三角形，然后在Rt△ADB中，利用$\frac{AB}{BC+CD}$=tan30°求出AB的长．

解答 解：∵∠EAC=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC，
在Rt△ADB中，$\frac{AB}{BC+CD}$=tan30°，
即$\frac{AB}{AB+100}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AB=（50$\sqrt{3}$+50）米．
故答案为50$\sqrt{3}$+50．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．