Question

已知α，β是方程x²-6x-5=0的两个根，求α²+6β+13的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到α²-6α-5=0，即α²=6α+5，则α²+6β+13可化简为6（α+β）+18，再根据根与系数的关系得到α+β=6，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵α是方程x²-6x-5=0的根，
∴α²-6α-5=0，即α²=6α+5，
∴α²+6β+13=6α+5+6β+13
=6（α+β）+18，
∵α，β是方程x²-6x-5=0的两个根，
∴α+β=6，
∴α²+6β+13=6×6+18=54．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．