Question

在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东45°方向的C处，他先沿正东方向走了100m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如上图），那么，由此可知，B、C两地相距为

 

m．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作CD⊥AB于点D，则△ADC是等腰直角三角形，设BD=x，则AD=AB+BD=100+x（m），在直角△BCD中，利用三角函数即可得到关于x的方程，从而求得x的值，进而利用三角函数求得BC的值．

解答：解：作CD⊥AB于点D．
设BD=x，则AD=AB+BD=100+x（m），
∵直角△ACD中，∠CAD=45°，
∴CD=AD=100+x，
在直角△BCD中，∠CBD=80°-30°=60°，
tan∠CBD=

CD

BD

=

100+x

x

=tan60°=

3

，
则x=50（

3

+1），
则BC=2x=100（

3

+1）．
故答案是：100（

3

+1）．

点评：本题主要考查了方向角含义，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．