Question

19．如图，直线y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+$\sqrt{3}$与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 求出函数与x轴、y轴的交点坐标，求出函数与x轴的夹角，计算出当⊙P与AB线切时点P的坐标，判断出P的横坐标的取值范围．

解答 解：令y=0，则$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得x=-3，
则A点坐标为（-3，0）；
令x=0，则y=$\sqrt{3}$，
则B点坐标为（0，$\sqrt{3}$），
∴tan∠BAO=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠BAO=30°，
作⊙P′与⊙P″切AB于D、E，
连接P′D、P″E，则P′D⊥AB、P″E⊥AB，
则在Rt△ADP′中，AP′=2×DP′=2，
同理可得，AP″=2，
则P′横坐标为-3+2=-1，P″横坐标为-1-4=-5，
∴P横坐标x的取值范围为：-5＜x＜-1，
∴横坐标为整数的点P坐标为（-2，0）、（-3，0）、（-4，0）．
故选A．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，根据一次函数的解析式求点的坐标，熟悉一次函数的性质和切线的性质是解题的关键．