分析 （1）①DP=PQ②MP=BQ
③取AD的中点M，连接MP，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△DMP≌△PBQ，从而得到DP=PQ，MP=BQ；
（2）成立，在AD上截取AM=AP，证明△DMP≌△PBQ即可．
解答 解：（1）①DP=PQ
②MP=BQ
③取AD的中点M，连接MP，如图①所示，
∵四边形ABCD是正方形，DP⊥PQ；
∴∠ADP+∠DPA=90°，∠BPQ+∠DPA=90°
∴∠ADP=∠BPQ，
∵AM=AP，
∴∠AMP=45°，
∵∠EBF=45°，
∴∠DMP=∠PBQ=135°，
∵M是AD的中点，P为AB中点，
∴DM=PB，
在△DMP和△PBQ中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADP=∠BPQ}\\{DM=PB}\\{∠DMP=∠PBQ}\end{array}\right.$，
∴△DMP≌△PBQ（ASA），
∴DP=PQ，MP=BQ；
（2）成立，如图②，在AD上截取AM=AP，
∵四边形ABCD是正方形，DP⊥PQ；
∴∠ADP+∠DPA=90°，∠BPQ+∠DPA=90°
∴∠ADP=∠BPQ，
∵AM=AP，
∴∠AMP=45°，DM=PB，
∵∠EBF=45°，
∴∠DMP=∠PBQ=135°，
在△DMP和△PBQ中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADP=∠BPQ}\\{DM=PB}\\{∠DMP=∠PBQ}\end{array}\right.$，
∴△DMP≌△PBQ（ASA），
∴DP=PQ，MP=BQ．
点评 此题考查学生对正方形的性质及全等三角形判定的理解及运用，解决本题的关键是运用类比思想作出辅助线．
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如图，已知点P为∠AOB一边OB上的一点．查看答案和解析>>
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如图所示：∠1=30°，直线AB与CD相交于点O，已知，OE是∠BOC的平分线，则∠2=30°，∠3=75°．
如图，直线AD∥BE，AC、BC分别平分∠BAD、∠ABE，∠CAD=55°，则∠CBE=35°．