Question

【题目】已知关于x的二次函数y=x2﹣（2m+3）x+m2+2

（1）若二次函数y的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．

（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．

Answer 1

【答案】(1)m>- (2)m=2

【解析】分析：（1）利用一元二次方程根的判别式计算；

（2）利用一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可．

详解：（1）由题意得：[﹣（2m+3）]2﹣4×1×（m2+2）＞0，解得：m＞﹣；

（2）由根与系数的关系可知，x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，（2m+3）2﹣2×（m2+2）=31+m2+2，整理得：m2+12m﹣28=0，解得：m1=2，m2=﹣14（舍去），当m=2时，满足x12+x22=31+|x1x2|．