[题目]已知关于x的二次函数y=x2﹣x+m2+2 (1)若二次函数y的图象与x轴有两个交点.求实数m的取值范围．(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x1.0).B(x2.0).且满足x12+x22=31+|x1x2|.求实数m的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知关于x的二次函数y=x2﹣（2m+3）x+m2+2

（1）若二次函数y的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．

（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．

【答案】(1)m>- (2)m=2

【解析】分析：（1）利用一元二次方程根的判别式计算；

（2）利用一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可．

详解：（1）由题意得：[﹣（2m+3）]2﹣4×1×（m2+2）＞0，解得：m＞﹣；

（2）由根与系数的关系可知，x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，（2m+3）2﹣2×（m2+2）=31+m2+2，整理得：m2+12m﹣28=0，解得：m1=2，m2=﹣14（舍去），当m=2时，满足x12+x22=31+|x1x2|．

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(1)请直接写出A、B、C、D四点的坐标；

(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；

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（1）数对，中是“有趣数对”的是　　；

（2）若是“有趣数对”，求的值；

（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”　　；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）

（4）若是“有趣数对”求的值．

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（1）如图1，如果，依题意补全图形，求度数；

（2）当直角三角板绕点顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边在直线的上方，若，其他条件不变，请你直接用含的代数式表示的度数为；

（3）当直角三角板绕点继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现与之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现： .

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特例感知：

（1）如图2、图3中，△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，AF是△ABC的“夹补中线”；

①当△ABC是一个等边三角形时，AF与BC的数量关系是：　　；

②如图3当△ABC是直角三角形时，∠BAC＝90°，BC＝a时，则AF的长是　　；

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AF与BC的关系，并给予证明．

拓展应用：

（3）如图4，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等边三角形，求证：△PCD是△PBA的“夹补三角形”，并求出它们的“夹补中线”的长．

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请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）该校八年级（1）班参加诗词大赛成绩的众数为______分；并补全条形统计图.

（2）求该校八年级（1）班参加诗词大赛同学成绩的平均数；

（3）结合平时成绩、期中成绩和班级预选成绩（如下表），年级拟从该班小何和小王的两位同学中选一名学生参加区级决赛，按的比例计算两位同学的最终得分，请你根据计算结果确定选谁参加区级决赛.

学生姓名	平时成绩	期中成绩	预选成绩
小何	80	90	100
小王	90	100	90

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