Question

10．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的方差是$\frac{12}{7}$．

Answer 1

分析 先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．

解答 解：∵这组数据的平均数是5，
∴（4+4+5+x+6+6+7）÷7=5，
解得：x=3
则这组数据的方差是：$\frac{1}{7}$[2×（4-5）²+（5-5）²+（3-5）²+2×（6-5）²+（7-5）²]=$\frac{12}{7}$．
故答案为：$\frac{12}{7}$．

点评 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．