Question

【题目】我们在“堆石子”游戏中发现：像图（1）中的这些数据能够表示成正方形，可将其称为正方形数；类似地，像图（2）中的这些数据能够表示成三角形，可将其称为三角形数.

（1）第个正方形数是 ；第个正方形数是 ；

（2）第个三角形数是 ；第个三角形数是 ；

（3）若将一堆小石子按一定规律摆成下列图形，请求出第个图形中“●”的个数.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；；（3）1335.

【解析】

（1）图1中1、4、9、16，…，第个图中点的个数是；

（2）图2中求出1、3、6、10，…，第n个图中点的个数是1+2+3+…+n，即；

（3）通过观察，这堆小石子刚好比图1和图2两堆之和少正方形的一行，即可得到第n个图中点的个数是.

（1）图1中：第1个图为；第2个图为；第3个图为；第4个图为；第5个图为；；第个图为；

故答案为：；；

（2）图2中：第1个图为；第2个图为；第3个图为；第4个图为；第5个图为；第6个图为；；第个图为；

故答案为：；；

（3）通过观察，这堆小石子的个数刚好比图1和图2两堆之和少正方形的一行，即可得到第n个图中点的个数是.

∴当时，

原式