Question

【题目】一艘轮船和一艘快艇沿相同的路线从甲港出发驶向乙港的过程中，路程随时间变化的图像如图示（分别是正比例函数的图像和一次函数的图像）.根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）分别求出表示轮船和快艇行驶过程中路程和时间之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？

（3）快艇出发多长时间赶上轮船？

Answer 1

【答案】（1）轮船行驶过程的函数式为y=20x.；快艇行驶过程的函数解析式为y=40x80；（2）轮船在途中的行驶速度为20(千米/时)；快艇在途中行驶的速度为40(千米/时)；（3）快艇出发2小时后赶上轮船.

【解析】

（1）可根据图中给出的信息，用待定系数法分别求出轮船与快艇的函数关系式．

（2）可根据轮船与快艇到乙港时用的时间和走的路程，根据速度=路程÷时间，求出速度是多少．

（3）当快艇追上轮船时两者走的路程相同，根据（1）求出的函数式，让两者的路程相等，即可得出时间的值．

(1)设表示轮船行驶过程的函数式为y=kx.由图象知：

当x=8时，y=160.

∴8k=160，解得：k=20

∴表示轮船行驶过程的函数式为y=20x.

设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax+b.

由图象知：当x=2时，y=0；当x=6时，y=160

∴ ，

解得

因此表示快艇行驶过程的函数解析式为y=40x80；

(2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米。快艇在4小时内行驶了160千米。

故轮船在途中的行驶速度为160÷8=20(千米/时)

快艇在途中行驶的速度为160÷4=40(千米/时)；

(3)设轮船出发x小时后快艇追上轮船。

20x=40x80，

x=4，

则x2=2.

答：快艇出发2小时后赶上轮船.