【题目】如图:已知抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与交于点C,抛物线对称轴与轴交于点D, 为轴上一点。
(1)写出点A、B、C的坐标(用表示);
(2)若以DE为直径的圆经过点C且与抛物线交于另一点F,
①求抛物线解析式;
②P为线段DE上一动(不与D、E重合),过P作作,判断是否为定值,若是,请求出定值,若不是,请说明理由;
(3)如图②,将线段绕点顺时针旋转30°,与相交于点,连接.点是线段的中点,连接.若点是线段上一个动点,连接,将△绕点逆时针旋转得到△,延长交于点。若△的面积等于△的面积的,求线段的长.
【答案】(1)A(-3m,0),B(m,0),C(0, )
(2)①,② ,理由见解析;
(3)线段的长为2或
【解析】(1)A(-3m,0),B(m,0),C(0, )
(2)△DCE为直角三角形.
①OC2=OD·OE,m=,∴
②∵DE为直径,∴∠DCE=∠DFE=90°,∵PQ⊥EC,PH⊥DF,∴PQ∥DC,PH∥EF, ,∴
(3)A(,0),B(,0),又∠OAM=60° ,∴cos30°=,∴OM=6,M(0,6)
又tan∠ABM==,∴∠OBM=60° ,∠AMB=90° ,
是线段的中点,∴∠OSM=60° ,∴∠AOS=30° ,又∠SOT=90° ,∠AOT=60° ,
∴直线TK:y=-x;BM:y=x-6,联立两个方程,解得:K(,-3)
设MN=a,TK=TO+OK=a+2,∴△KTN的高h=TK·sin60°=
NK=,∵S△KTN=S△ABM
, ∴
a=2或a=
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【题目】阅读下面的材料: 如图1,在数轴上A点衰示的数为a,B点表示的数为b,则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示,即AB﹣b﹣a.
请用上面的知识解答下面的问题:
如图2,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动1cm到达A点,再向左移动2cm到达B点,然后向右移动7cm到达C点,用1个单位长度表示1cm.
(1)请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置:
(2)点C到点人的距离CA=cm;若数轴上有一点D,且AD=4,则点D表示的数为;
(3)若将点A向右移动xcm,则移动后的点表示的数为;(用代数式表示)
(4)若点B以每秒2cm的速度向左移动,同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒, 试探索:CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由.
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【题目】如图,∠AOB=α°,点P是∠AOB内任意一点,OP=6cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,若△PMN周长的最小值是6cm,则α的值是( )
A.15
B.30
C.45
D.60
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【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,D、E、F分别是射线BA、CB、AC上一点,且AD=BE=CF,连接DE、EF、DF.
(1)求证:∠BDE=∠CEF;
(2)试判断△DEF的形状,并简要说明理由.
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【题目】
每年6月5日是世界环境日,中国每年都有鲜明的主题,旨在释放和传递:建设美丽中国,人人共享,人人有责的信息,小明积极学习与宣传,并从四个方面A—空气污染,B—淡水资源危机,C—土地荒漠化,D—全球变暖,对全校同学进行了随机抽样调查,了解他们在这四个方面中最关注的问题(每人限选一项),以下是他收集数据后,绘制的不完整的统计图表:
根据表中提供的信息解答以下问题:
(1)表中的________, _________;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)如果小明所在的学校有4200名学生,那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人?
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【题目】一块均匀的不等边三角形的铁板,它的重心在( )
A. 三角形的三条角平分线的交点 B. 三角形的三条高线的交点
C. 三角形的三条中线的交点 D. 三角形的三条边的垂直平分线的交点
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【题目】如图,△ABC中,AC=BC,AB=4,∠ACB=90°,以AB的中点D为圆心DC长为半径作圆DEF,设∠BDF=α(0°<α<90°),当α变化时图中阴影部分的面积为 (圆:∠EDF=90°,圆的面积=)
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【题目】甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次,他们各自的平均成绩及其方差如下表
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均成绩(环) | 8.6 | 8.4 | 8.6 | 7.6 |
方 差 | 0.94 | 0.74 | 0.56 | 1.92 |
所示,如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛,则应选择的运动员是_______.
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