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【题目】如图:已知抛物线轴交于AB两点(点A在点B左侧),与交于点C,抛物线对称轴与轴交于点D 轴上一点。

(1)写出点ABC的坐标(用表示);

(2)若以DE为直径的圆经过点C且与抛物线交于另一点F

①求抛物线解析式;

P为线段DE上一动(不与DE重合),过P,判断是否为定值,若是,请求出定值,若不是,请说明理由;

(3)如图②,将线段绕点顺时针旋转30°,与相交于点,连接.点是线段的中点,连接.若点是线段上一个动点,连接,将绕点逆时针旋转得到,延长于点。若的面积等于的面积的,求线段的长.

【答案】(1)A(-3m,0),B(m,0),C(0 )

(2)①,② ,理由见解析;

(3)线段的长为2或

【解析】(1)A(-3m,0),Bm,0),C(0,

(2)△DCE为直角三角形.

OC2=OD·OEm=,∴

②∵DE为直径,∴∠DCE=∠DFE=90°,∵PQEC,PH⊥DF,∴PQDC,PH∥EF ,∴

(3)A,0),B,0),又∠OAM=60° ,∴cos30°=,∴OM=6,M(0,6)

又tan∠ABM==,∴∠OBM=60° ,∠AMB=90° ,

是线段的中点,∴∠OSM=60° ,∴∠AOS=30° ,又∠SOT=90° ,∠AOT=60° ,

∴直线TKy=-xBMy=x-6,联立两个方程,解得:K,-3)

MN=aTK=TO+OK=a+2,∴△KTN的高h=TK·sin60°=

NK=,∵SKTN=SABM

, ∴

a=2或a=

练习册系列答案
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请用上面的知识解答下面的问题:
如图2,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动1cm到达A点,再向左移动2cm到达B点,然后向右移动7cm到达C点,用1个单位长度表示1cm.

(1)请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置:
(2)点C到点人的距离CA=cm;若数轴上有一点D,且AD=4,则点D表示的数为
(3)若将点A向右移动xcm,则移动后的点表示的数为;(用代数式表示)
(4)若点B以每秒2cm的速度向左移动,同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒, 试探索:CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由.

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A.15
B.30
C.45
D.60

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根据表中提供的信息解答以下问题:

(1)表中的________, _________;

(2)请将条形统计图补充完整;

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平均成绩()

8.6

8.4

8.6

7.6

 

0.94

0.74

0.56

1.92

所示,如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛,则应选择的运动员是_______.

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