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【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,D、E、F分别是射线BA、CB、AC上一点,且AD=BE=CF,连接DE、EF、DF.
(1)求证:∠BDE=∠CEF;
(2)试判断△DEF的形状,并简要说明理由.

【答案】证明:(1)∵△ABC为等边三角形,且AD=BE=CF
又∵∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠EBD=∠FCE,DB=CE,
在△BED与△CFE中,

∴△BED≌△CFE(SAS),
∴∠BDE=∠CEF;
(2)同理可得:△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),
∴DF=ED=EF,
∴△DEF是一个等边三角形.
【解析】(1)根据等边△ABC的性质得出∠EBD=∠FCE,DB=CE,证得△BED≌△CFE,进而得证;
(2)根据等边△ABC的性质,证得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出:△DEF是等边三角形.

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(2)若以DE为直径的圆经过点C且与抛物线交于另一点F

①求抛物线解析式;

P为线段DE上一动(不与DE重合),过P,判断是否为定值,若是,请求出定值,若不是,请说明理由;

(3)如图②,将线段绕点顺时针旋转30°,与相交于点,连接.点是线段的中点,连接.若点是线段上一个动点,连接,将绕点逆时针旋转得到,延长于点。若的面积等于的面积的,求线段的长.

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(1)(+3.5)﹣1.4﹣(2.5)+(﹣4.6)
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(5)(xy2﹣x2y)﹣2( xy+xy2)+3x2y
(6)5a2﹣[a2+(5a2﹣2a)﹣2(a2﹣3a)].

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