Question

5．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．试说明：
（1）△ACD与△BCE全等吗？请说明理由．
（2）AF与BE垂直吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）全等，根据SAS即可证明△ACD≌△BCE；
（2）垂直，根据全等三角形对应角相等即可证明AF⊥BE．

解答 解：（1）△ACD≌△BCE，
在△ACD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{EC=CD}\\{∠ECB=∠DCA}\\{CB=CA}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）AF⊥BE．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠BEC=∠ADC，
∵∠ADC=∠BDF，
∴∠BDF=∠BEC，
∵∠BEC+∠EBC=90°
∴∠BDF+∠EBC=90°，
∴AF⊥BE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是△ACD≌△BCE．