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【题目】如图,在平面直角坐标系中,RtABC的斜边ABy轴上,边ACx轴交于点DAE平分∠BAC交边BC与点E,经过ADE三点的即的圆心F恰好在y轴上,⊙Fy轴交于另一点G

1)求证:BC是⊙F的切线;

2)试探究线段AGADCD之间的关系,并证明;

3)若点AO,﹣1)、D20),求AB的长.

【答案】(1)详见解析;(2)AGAD+2CD;(3

【解析】

1)连接EF,根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=EAC,得到FEAC,根据平行线的性质得到∠FEB=C=90°,证明结论;
2)作FRADR,连接DF,得出四边形RCEF是矩形,则EF=RC=RD+CD,∠EFR=90°,得出AR=RD= AD,即可得出结论;
3)设⊙F的半径为r,则r2=r-12+22,解得,r=,则FA=FG=FE=,由勾股定理得出AD= ,得出AR=,证明BEF∽△FRA,得出,求出BF,即可得出结果.

1)证明:连接EF,如图1所示:

AE平分∠BAC

∴∠FAE=∠CAE

FAFE

∴∠FAE=∠FEA

∴∠FEA=∠EAC

FEAC

∴∠FEB=∠C90°,即BC是⊙F的切线;

2)解:AGAD+2CD;理由如下:

FRADR,连接DF,如图2所示:

则∠FRC90°,又∠FEC=∠C90°

∴四边形RCEF是矩形,

EFRCRD+CD,∠EFR90°

FRAD

ARRDAD

EFRD+CDAD+CD

AFEF

AFAD+CD

AG2AFAD+2CD

3)解:设⊙F的半径为r

r2=(r12+22

解得,r

FAFGFE

∵点AO,﹣1)、D20),

OA1OD2

AD

AR

∵∠EFR90°

∴∠BFE+AFR90°

∵∠BFE+EBF90°

∴∠EBF=∠AFR

∵∠BEF=∠FRA90°

∴△BEF∽△FRA

,即

解得:BF

ABAF+BF

练习册系列答案
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【题目】已知:△ABC内接于⊙OCDAB于点D

1)如图1,连接OBOCABAC,求证:∠BOC4BCD

2)如图2,延长CD交⊙O于点E,连接AE,过点OOFAE,垂足为F,求证:BC2OF

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【题目】某数学兴趣小组对该市市民的购物方式进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中提供的信息,解答下列问题:

⑴求本次一共调查的购买者人数;

⑵请补全条形统计图;

⑶求在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数;

⑷若该超市一周内有1600名购买者,请你估计使用AB两种支付方式的购买者大约有多少人?

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【题目】为了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组

频数

1.2≤x<1.6

a

1.6≤x<2.0

12

2.0≤x<2.4

b

2.4≤x<2.8

10

请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:

(1)表中a=   ,b=   ,样本成绩的中位数落在   范围内;

(2)请把频数分布直方图补充完整;

(3)该校九年级共有1000名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有多少人?

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【题目】某校为了更好的开展学校特色体育教育,从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生,组成了一个容量为60的样本,进行各项体育项目的测试,了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据,得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图:某校60名学生体育测试成绩频数分布表

成绩

划记

频数

百分比

优秀

正正正

a

30%

良好

正正正正正正

30

b

合格

9

15%

不合格

3

5%

合计

60

60

100%

(说明:40﹣﹣﹣55分为不合格,55﹣﹣﹣70分为合格,70﹣﹣﹣85分为良好,85﹣﹣﹣100分为优秀)请根据以上信息,解答下列问题:

(1)表中的a=_____,b=_____

(2)请根据频数分布表,画出相应的频数分布直方图;

(3)如果该校八年级共有150名学生,根据以上数据,估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为_____

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1)求证:四边形ABEF是菱形.

2)设AEBF相交于点O,四边形ABEF的周长为16BF4,求AE的长和∠C的度数.

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【题目】(问题背景)

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