Question

【题目】如图1所示，A、E、F、C在同一直线上，AF=CE，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．

(1)试说明ME=MF.

(2)若将E、F两点移至如图2中的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析；

【解析】

（1）由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠AFB=90°，∠DEC=90°，可根据“HL”证明Rt△ABF≌Rt△CDE，则BF=DE，然后根据“ASA”可证明△BFM≌△DEM，根据全等的性质即可得到ME=MF；

（2）上述结论仍然成立．证明的方法与（1）一样．

(1)证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=90°,∠DEC=90°，

∵在Rt△ABF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，

∴BF=DE，

∵在△BFM和△DEM中，

，

∴△BFM≌△DEM(AAS)，

∴ME=MF；

(2)上述结论仍然成立，理由如下：

与(1)一样可证得Rt△ABF≌Rt△CDE得到BF=DE，

与(1)一样可证得△BFM≌△DEM，

所以ME=MF.