【题目】已知线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB，AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F
（1）当点F在线段BD上时，如图1，线段DF，CE，CF之间的数量关系是 ；
（2）当点F在线段DB的延长线上时，如图2．
①（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请重新写出正确的结论，并写出证明过程；
②若等边△ABC和等边△ADE的边长分别是
和
，DF＝3，求BE的长．
【答案】（1）CE＝DF+CF；（2）①（1）中的数量关系不成立，DF＝CE+CF，证明详见解析；②1．
【解析】
（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，结合图形得到答案；
（2）①证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，结合图形得到答案；
②根据勾股定理求出BD，根据全等三角形的性质得到CE＝BD＝2，根据勾股定理计算，得到答案．
解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AB，AE＝AD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝90°，
∴∠FCB＝∠FBC，
∴CF＝CB，
∴CE＝BD＝DF+FB＝DF+CF，
故答案为：CE＝DF+CF；
（2）①（1）中的数量关系不成立，DF＝CE+CF，
理由如下：）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AB，AE＝AD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝90°，
∴∠FCB＝∠FBC，
∴CF＝CB，
∴DF＝BD+BF＝CE+CF；
②在Rt△ABD中，BD＝
＝
＝2，
∵DF＝3，
∴BF＝1，
∵△BAD≌△CAE，
∴CE＝BD＝2，
∴BF＝FC＝FE，
∴△CBE为直角三角形，
∴BE＝
＝
＝1．
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【题目】已知：一次函数y=3x－2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．
（1）(3分)求该反比例函数的解析式；
（2）(3分)将一次函数y=3x－2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；
（3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：
①函数的图象能由一次函数y=3x－2的图象绕点（0，－2）旋转一定角度得到；
②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．
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【题目】2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在首都北京天安门广场举行，国庆70年阅兵分列式规模史上最大，共1.5万人参阅，阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，各型飞机160余架，装备580台（套），是近几次阅兵中规模最大的一次．10月1日上午有10万多群众参加游行，10月1日晚上的联欢活动有6万多群众参与，庆祝大会、阅兵式还邀请3万群众参加观礼．这一天参与的群众约19万人，即约190000人，如果参与群众扩大20倍，并且用科学记数法表示，则参与群众约为（ ）人．
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN.
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【题目】如图，AB⊥BC且AB=BC，DE⊥CD且DE=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A. 36B. 48C. 72D. 108
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【题目】△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①AB与CF的位置关系为： ；
②BC，CD，CF之间的数量关系为： ．
（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，设AD与CF相交于点G，若已知AB=4，CD=
AB，求AG的长．
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【题目】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：
价目表 | |
每月用水量 | 单价 |
不超过6 | 2元/ |
超出6 | 4元/ |
超出10 | 8元 |
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民2月份用水5
，则应交水费 元；3月份用水8，则应收水费 元；
（2）若该户居民4月份用水
（其中
），则应交水费多少元（用含的代数式表示，并化简）；
（3）若该户居民5、6两个月共用水14（6月份用水量超过了5月份），设5月份用水
，直接写出该户居民5、6两个月共交水费多少元（用含的代数式表示）．
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【题目】已知：
是最小的正整数，且
、满足
，请回答问题：
（1）请直接写出、、
的值．
，
，
．
（2）、、所对应的点分别为
、
、
，点
为一动点，其对应的数为
，点在、之间运动时，请化简式子：
（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒
个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒
个单位长度和
个单位长度的速度向右运动，假设经过
秒钟过后，若点与点之间的距离表示为
，点与点之间的距离表示为
．请问：
的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．
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【题目】如图1是一个长为2a，宽为2b的 长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形。
(1)图2的阴影部分的正方形的边长是 .
(2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.
（方法1）S阴影= ；
（方法2）S阴影= ；
（3）观察如图2,写出(a+b)2、(a-b)2，ab三个代数式之间的等量关系.
（4）根据（3)题中的等量关系，解决问题：若x+y=10，xy=16,求x-y的值。
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