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    【题目】已知线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB，AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F

    （1）当点F在线段BD上时，如图1，线段DF，CE，CF之间的数量关系是　 　；

    （2）当点F在线段DB的延长线上时，如图2．

    ①（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请重新写出正确的结论，并写出证明过程；

    ②若等边△ABC和等边△ADE的边长分别是和，DF＝3，求BE的长．

    【答案】（1）CE＝DF+CF；（2）①（1）中的数量关系不成立，DF＝CE+CF，证明详见解析；②1．

    【解析】

    （1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，结合图形得到答案；

    （2）①证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，结合图形得到答案；

    ②根据勾股定理求出BD，根据全等三角形的性质得到CE＝BD＝2，根据勾股定理计算，得到答案．

    解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

    ∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AB，AE＝AD，

    ∴∠BAD＝∠CAE，

    在△BAD和△CAE中，

    ，

    ∴△BAD≌△CAE（SAS）

    ∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝90°，

    ∴∠FCB＝∠FBC，

    ∴CF＝CB，

    ∴CE＝BD＝DF+FB＝DF+CF，

    故答案为：CE＝DF+CF；

    （2）①（1）中的数量关系不成立，DF＝CE+CF，

    理由如下：）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

    ∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AB，AE＝AD，

    ∴∠BAD＝∠CAE，

    在△BAD和△CAE中，

    ，

    ∴△BAD≌△CAE（SAS）

    ∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝90°，

    ∴∠FCB＝∠FBC，

    ∴CF＝CB，

    ∴DF＝BD+BF＝CE+CF；

    ②在Rt△ABD中，BD＝＝＝2，

    ∵DF＝3，

    ∴BF＝1，

    ∵△BAD≌△CAE，

    ∴CE＝BD＝2，

    ∴BF＝FC＝FE，

    ∴△CBE为直角三角形，

    ∴BE＝＝＝1．

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    （2）(3分)将一次函数y=3x－2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

    （3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：

    ①函数的图象能由一次函数y=3x－2的图象绕点（0，－2）旋转一定角度得到；

    ②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．

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    A.B.C.D.

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    【题目】如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.

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    A. 36B. 48C. 72D. 108

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    （1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①AB与CF的位置关系为：　 　；

    ②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　．

    （2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

    （3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，设AD与CF相交于点G，若已知AB=4，CD=AB，求AG的长．

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    【题目】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：

    价目表

    每月用水量

    单价

    不超过6的部分

    2元/

    超出6不超出10的部分

    4元/

    超出10的部分

    8元

    请根据上表的内容解答下列问题：

    （1）填空：若该户居民2月份用水5，则应交水费 元；3月份用水8，则应收水费 元；

    （2）若该户居民4月份用水（其中），则应交水费多少元（用含的代数式表示，并化简）；

    （3）若该户居民5、6两个月共用水14（6月份用水量超过了5月份），设5月份用水，直接写出该户居民5、6两个月共交水费多少元（用含的代数式表示）．

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    （1）请直接写出、、的值． ， ， ．

    （2）、、所对应的点分别为、、，点为一动点，其对应的数为，点在、之间运动时，请化简式子：（请写出化简过程）

    （3）在（1）（2）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设经过秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．

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    (2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.

    （方法1）S阴影= ；

    （方法2）S阴影= ；

    （3）观察如图2,写出(a+b)2、(a-b)2，ab三个代数式之间的等量关系.

    （4）根据（3)题中的等量关系，解决问题：若x+y=10，xy=16,求x-y的值。

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