Question

如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．
（1）求证：△BDA≌△CEA；
（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定

专题：

分析：（1）易证∠ACE=∠CBD，BC=AC，即可证明△BDA≌△CEA，即可解题；
（2）根据（1）中结论可得AE=CD，根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质可得DE=AD，即可解题．

解答：证明：（1）∵D是AC中点，
∴∠CBD=∠ABD=30°，∠BDA=90°，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACE=30°，
在△BDA和△CEA中，

∠BDA=∠CEA ∠ACE=∠ABD AB=AC

，
∴△BDA≌△CEA（AAS）；
（2）∵△BDA≌△CEA，
∴AE=CD，
∵RT△AEC中，∠ACE=30°，
∴DE=

1

2

AC=AD，
∵AD=CD，
∴AD=DE=AE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDA≌△CEA是解题的关键．