Question

【题目】商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件．

（1）若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？

（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）20元；（2）降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利2500元．

【解析】

（1）先设未知数：设每件衬衫应降价x元，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，根据“利润＝销售的数量每件的盈利”，列方程可求得；

（2）设利润为w元，列出w的表达式，再利用二次函数的性质求解即可.

（1）设每件衬衫应降价x元

由题意得：

整理得：，即

解得：或

因为商场的目标是扩大销售，增加盈利，尽快减少库存

所以

答：每件衬衫应降价20元；

（2）设每件衬衫应降价x元时，平均每天利润为w元，则

由题意得：

由二次函数的性质可知：当时，w随x的增大而增大；当时，w随x的增大而减小

则当时，w有最大值为2500元

答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利2500元.