Question

如图，在△ABC和△DCB中，AC=BD，AB=CD，AC、BD交于点M．
（1）请说明△ABC≌△DCB的理由；
（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于点N，∠NBC与∠NCB相等吗？为什么？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据已知和BC=BC，利用定理SSS推出即可；
（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形，由全等得出∠MBC=∠MCB，

解答：（1）证明：在△ABC和△DCB中，

AB=CD AC=BD BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．

（2）∠NBC=∠NCB．
理由如下：
∵△ABC≌△DCB，
∴∠MBC=∠MCB，
∵CN∥BD，BN∥AC，
∴∠NCB=∠MBC，∠NBC=∠MCB，
∴∠NBC=∠NCB．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．