Question

13．根据题意完成下列推理过程：
已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD-∠B=180°．
证明：过点C作CF∥AB．
∵AB∥CF（已知），
∴∠B=∠1 （两直线平行，内错角相等 ）．
∵AB∥DE，CF∥AB（已知），
∴CF∥DE （平行于同一条直线的两条直线互相平行 ）．
∴∠2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）．
∵∠2=∠BCD-∠1 （已知），
∴∠D+∠BCD-∠B=180°（等量代换）．

Answer 1

分析 过点C作CF∥AB，推出AB∥CF∥DE，根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，即可推出答案．

解答 证明：过点C作CF∥AB．
∵AB∥CF（已知），
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥DE，CF∥AB（已知），
∴CF∥DE（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠2=∠BCD-∠1（已知），
∴∠D+∠BCD+∠B=180°（等量代换），
故答案为：∠1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线互相平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，∠1．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，此题是一道中档题目，难度适中．