Question

【题目】如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=3：5，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，若AM=5，那么AN的长度为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：由BD：DC=3：5，可设BD=3a，则CD=5a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=11a，再通过证明△BMD∽△CDN即可求得AM：AN的值，即可求得AN的长.

详解：∵BD:DC=3:5，

∴设BD=3a，则CD=5a，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=8a,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，

由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，

∴AM=DM，AN=DN，

∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，

∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，

∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，

∴∠NDC=∠BMD，

∵∠ABC=∠ACB=60°，

∴△BMD∽△CDN，

∴(BM+MD+BD):(DN+NC+CD)=AM:AN，

即AM:AN=11:13，

∵AM=5，

∴AN=.

故选：D.