Question

15．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（  已知  ）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义）
∴∠ADC=∠EGC（等量代换）
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行  ）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（ 已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

Answer 1

分析 由垂直可证明AD∥EG，由平行线的性质可得到∠1=∠2=∠3=∠E，可证得结论，据此填空即可．

解答 证明：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义），
∴∠ADC=∠EGC（等量代换），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行 ），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠E=∠1（ 已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．