Question

12．如图，在△ABC中，若$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{CD}$，AB=9，BC=6，DE∥AB，则△DCE的面积与四边形ABED的面积比是多少？

Answer 1

分析 根据已知条件得到$\frac{CD}{AD}=\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，于是得到$\frac{CD}{AC}=\frac{2}{5}$，根据相似三角形的性质得到$\frac{{S}_{△CDE}}{{S}_{△CAB}}$=（$\frac{CD}{AD}$）²=$\frac{4}{25}$，于是得到结论．

解答 解：∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{CD}$，
∴$\frac{BC}{AB}=\frac{CD}{AD}$，
∵AB=9，BC=6，
∴$\frac{CD}{AD}=\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{CD}{AC}=\frac{2}{5}$，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴$\frac{{S}_{△CDE}}{{S}_{△CAB}}$=（$\frac{CD}{AD}$）²=$\frac{4}{25}$，
∴$\frac{{S}_{△CDE}}{{S}_{四边形ABED}}$=$\frac{4}{21}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．