Question

2．a，b，c≠0，且a（$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）+b（$\frac{1}{c}$+$\frac{1}{a}$）+c（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=-3，若a，b，c的倒数之和不为0，则a+b+c=0．

Answer 1

分析 先将等式右边化为0，再对左边进行因式分解．

解答 解：∵a（$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）+b（$\frac{1}{c}$+$\frac{1}{a}$）+c（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=-3，
∴a（$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）+b（$\frac{1}{c}$+$\frac{1}{a}$）+c（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）+3=0，
∴$\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}=0$，
∴$\frac{1}{a}（a+b+c）+\frac{1}{b}（a+b+c）+\frac{1}{c}（a+b+c）=0$，
∴$（a+b+c）（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}）=0$，
∵$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}≠0$，
∴a+b+c=0．

点评 此题考查了代数式的恒等变形，将已知等式进行适当的变形变成若干个因式之积等于0的形式是本题的关键．