练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    13．勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理．这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题．请按要求作答：
    （1）选择图1或图2中任一个图形来验证勾股定理；
    （2）利用勾股定理来解决下列问题：
    如图3，圆柱形玻璃杯高为12cm，底面周长为16cm，在杯外离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁且与蜂蜜C相对的点A处，点A离杯口3cm．则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？

    分析 （1）根据正方形的面积等于四个直角三角形的面积与正方形面积的即可得出结论；
    （2）蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面上爬行，如果将这半个侧面展开，根据：“两点之间，线段最短“，所求的最短路程就是这一个展开图AC的长．在R t△ABC中，AB=底面周长的一半=8cm，BC=12-3-3=6cm．，所以由勾股定理得：AC=10cm，所以蚂蚁爬行的最短路程为10cm．

    解答 解：（1）若选图1，则由图形可知：（a+b）2=4×$\frac{1}{2}$ab+c2，
    整理得：a2+b2=c2；
    若选图2，则由图形可知：4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）2=c2，
    整理得：a2+b2=c2．

    （2）如图所示，
    ∵在Rt△ABC中，AB=底面周长的一半=8cm，BC=12-3-3=6cm，
    ∴由勾股定理得：AC=$\sqrt{{AB}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10cm，
    ∴蚂蚁爬行的最短路程为10cm．

    点评 本题考查的是平面展开0最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=70°，则∠EDC=35°．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．不等式2x-3≥-1的解集是（　　）
    A．x≥-$\frac{1}{2}$B．x$≤-\frac{1}{2}$C．x≥1D．x≤1

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
    -3$\frac{1}{2}$，1，0，-1，2.5

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时中点所表示的数是（　　）
    A．0B．6C．-2D．-8

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    18．如图，如果∠AFE+∠FED=180°，那么（　　）
    A．AC∥DEB．AB∥FEC．ED∥ABD．EF∥AC

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，直线EF：y=$\frac{3}{4}$x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线y=$\frac{3}{4}$x+6上一个动点．
    （1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
    （2）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，求此时点P的坐标；
    （3）过点P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，请画草图，并直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐称为人们喜欢的交通工具，据统计，某运动商场2015年1月份自行车的销售量为a辆（a为正整数），3月份自行车的销售量约为1.44a辆，如果每月销售量的月平均增长率都是x（0＜x＜1）．
    （1）求x的值；
    （2）统计显示，该商场今年1月份与3月份自行车销售量之和至少比2月份的销售量多124辆，求1月份至少销售了多少辆自行车．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．分解因式：
    （1）3x-12x3；
    （2）m2-6m+9；
    （3）（x+y）2+2（x+y）+1；
    （4）9a2（x-y）-4b2（x-y）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案