Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D．
（1）已知∠A=50°，求∠CBE的度数；
（2）已知△BCE的周长为9，BC=4，求AB的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）求出∠ABC，根据线段垂直平分线求出AE=BE，推出∠ABE=∠A=50°，即可求出答案；
（2）根据周长求出BE+CE=5，求出AC=5，即可得出答案．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=

1

2

（180°-∠A）=65°，
∵AB的垂直平分线DE，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=50°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°；

（2）∵△BCE的周长为9，BC=4，
∴4+BE+CE=9，
∵AE=BE，
∴AE+CE=9-4=5，
∴AC=5，
∵AB=AC，
∴AB=5．

点评：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．