Question

【题目】如图：在⊙O中，AD平分圆周角∠BAC，AE⊥BC，∠BAC＝60°，∠OAD＝16°，求∠C的度数为（　　）

A.50°B.30°C.44°D.45°

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接OD、CD，等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠AOD=148°，根据圆周角定理得出∠ACD=74°，∠BCD=∠BAD=30°，进而即可求得∠ACB=44°．

解：连接OD、CD，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA＝16°，

∴∠AOD＝180°﹣16°﹣16°＝148°，

∴∠ACD＝74°，

∵∠BAC＝60°，AD平分圆周角∠BAC，

∴∠BAD＝30°，

∴∠BCD＝30°，

∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝74°﹣30°＝44°

故选：C．